USER-MASTER.ORG

Емельянов С. Л. Адаптивные нелинейные методы обработки радиосигналов на фоне негауссовых помех / С. Л. Емельянов, А. В. Кобзев // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. – 1989. – Том 32. – №4. – С.80–82.

Обнаружение слабых радиосигналов на фоне стационарных негауссовых помех связано с применением нелинейных преобразований принятых колебаний. В случае, когда сигнал и негауссова помеха являются узкополосными в радиотехническом смысле процессами с перекрывающимися спектрами, устройство обработки включает безынерционный нелинейный преобразователь (НП) и полосовой фильтр, пропускающий составляющие преобразованного процесса на частоте входного. Нелинейному преобразованию в этом случае подвергается только огибающая принятых колебаний A(t), и колебательная характеристика оптимального НП полностью определяется одномерной плотностью вероятности огибающей помехи W(A). В работах [1, 2] показано, что хорошим приближением к оптимальному нелинейному преобразованию является случай представления характеристики НП в виде полинома нечетной степени

, (1)

в котором вектор полиномиальных коэффициентов зависит от вида и параметров плотности W(A), а вектор включает нечетные степени огибающей помехи, k=1, 2, …, m.

В работе решается задача адаптивного оценивания коэффициентов полиномиального преобразования (1), обеспечивающих максимум коэффициента улучшения отношения сигнал-помеха μ при неизвестной плотности W(A) и ее параметрах.

Коэффициент μ определяется [1] соотношением

 , (2)

где М2 – второй начальный момент огибающей помехового колебания на входе НП. На основании (1), (2) имеем

 . (3)

Здесь – матрица четных начальных моментов огибающей помехи (||Мik||=M2i+2k-2; і, k=1, ..., m); L – вектор, состоящий из величин kM2k-20=1), угловые скобки означают статистическое усреднение. Используя свойства экстремумов квадратичных форм, нетрудно показать, что оптимальный вектор Bопт, при котором коэффициент (3) достигает максимального значения, удовлетворяет уравнению

, (4)

Отсюда, при условии существования обратной матрицы М-1, имеем

Вопт-1L; µmax=M2(LTM-1L) . (5)

Вырожденность матрицы М может иметь место в тех случаях, когда четные начальные моменты огибающей помехи связаны между собой равенством

(k=2, 3, ..., m) которое соблюдается при плотности

(δ(A) – дельта-функция), что соответствует помехе с не флюктуирующей огибающей ϑ0.
Практически такой случай не имеет места, поскольку наряду с внешней негауссовой помехой на входе НП всегда имеется компонента гауссова внутреннего шума приемника. Указанное обстоятельство исключает «вырождение матрицы М, так как при этом

В условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик негауссовой помехи (при неизвестны/ матрице М и векторе L) в уравнениях (4), (5) следует перейти к оценочным значениям соответствующих векторов и матриц. Оценочный вектор В^ может быть определен различными способами. Один из них заключается в предварительном оценивании матрицы М^, ее обращении и последующем умножении на оценочный вектор L^, причем оценки М^, L^ включают четные выборочные начальные моменты огибающей помехи. Другой путь состоит в рекуррентном оценивании обратной матрицы, согласно известному выражению [3].

Более экономной по вычислительным затратам является процедура рекуррентного оценивания непосредственно самих коэффициентов B^, основанная на нахождении приближенного решения выборочного аналога векторно-матричного уравнения (4) с помощью итеративных методов [4]. В частности, для оценивания полиномиальных коэффициентов В^ могут использоваться стохастические градиентные методы адаптации, реализуемые, как правило, с использованием обратных связей и не требующие предварительной оценки прямой или обратной матрицы моментов огибающей помехи.

Пусть на входе НП присутствует классифицированная некоррелированная выборка стационарной негауссовой помехи. Из этой выборки формируются выборки нечетных, степеней огибающей

т. е. вектор Vn. Тогда оценочный вектор полиномиальных коэффициентов находится по известному рекуррентному правилу

(6)

где Гn – матричный коэффициент, определяющий скорость сходимости и устойчивость алгоритма;

– n-я выборка огибающей помехи на выходе НП.

Рис. 1.

Рис. 2.

Оценочный вектор также может находиться рекуррентным образом. Например, можно использовать простую процедуру оценивания четных начальных моментов огибающей , входящих в состав вектора :

. (7)

При правильно выбранном матричном коэффициенте Гn алгоритм (6) с ростом объема выборки сходится в среднем к значению Bopt=M-1L, если матрица М достаточно хорошо обусловлена. Плохая обусловленность матрицы М может иметь место при предельно большой интенсивности внешней негауссовой помехи по сравнению с внутренним гауссовых шумом. В этом случае целесообразно использовать известные методы регуляризации [4] выборочной матрицы моментов М.

В качестве примера остановимся на случае представления колебательной характеристики НП кубической параболой k=2, при котором эффективность квазиоптимальной нелинейной обработки мало отличается от оптимальной для нескольких типов плотностей W(A) [1, 2]. Для рассматриваемого примера

LT=(1,2M2)

При этом оптимальные полиномиальные коэффициенты принимают вид ; .

Изменение вида плотности W(А) приводит к изменению количественной взаимосвязи между моментами M2, M4, M6 и, следовательно, к изменению коэффициентов B1opt, B2opt.

Например, при гауссовой помехе (W(A) — рэлеевская)

B1opt = 1/M2 , B2opt = 0, µmax = 1.

Для помехи типа аддитивной смеси гауссова шума с дисперсией σ2 и частотно-модулированного (ЧМ) колебания с амплитудой ϑ0 (W(A) – обобщенная рэлеевская) , ,  при [2].

Вместо дискретных алгоритмов (6), (7) можно использовать и аналоговые способы реализации адаптивной нелинейной обработки. Схема аналогового устройства обработки с отрицательной обратной связью (рис. 1) имеет два канала — линейный и кубический с регулируемыми коэффициентами передачи В1, B2. Для формирования радиоколебания с огибающей A3(t) используется умножение принятого колебания на квадрат его огибающей A2(t) полученный с помощью квадратичного детектора (КД). За счет интегрирования A2(t) образуется оценка. В каждом канале создается ООС путем умножения огибающей результирующего-колебания с выхода сумматора на A(t) или A3(t) и последующего интегрирования. Для этого в цепи ООС включены детекторы огибающей (ДО). При регулировке коэффициентов передачи каналов предусматривается возможность изменения их знака на обратный в зависимости от знака регулирующего напряжения. Путем подбора электрической длины каналов обеспечивается синфазность (или противофазность) радиоколебаний на входе сумматора. Нетрудно показать, что при достаточно сильной обратной связи в установившемся режиме

Возможности адаптивных алгоритмов (6), (7) проверялись путем цифрового моделирования на ЭВМ. Использовалась модель негауссовой помехи, представляющая аддитивную смесь ЧМ колебания и гауссова шума с относительным уровнем α=30 дБ. Матричный коэффициент Гn !!!!!! задавался постоянным для каждой итерации в виде диагональной матрицы с элементами . Эффективность обработки оценивалась по величине потерь на n-й итерации .

Графики изменения коэффициентов передачи линейного B1(n) и кубического каналов В2(n), а также коэффициента потерь η(n) представлены на рис. 2. Из рисунка видно: при n≥150 между коэффициентами В1(n), В2(n) устанавливается соотношение, обеспечивающее эффективную нелинейную обработку (η(n) ≤ 3 дБ).

Приведенные результаты свидетельствуют о работоспособности предложенного адаптивного алгоритма нелинейной обработки при обнаружении слабых радиосигналов на фоне стационарных негауссовых помех.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1. Валеев В. Г., Гонопольский В. Б. Метод амплитудного подавления негауссовских помех // Радиотехника и электроника. – 1981. – Т. 26. – №11. – С.2301-2307.
  2. Уланов А. Е. О нелинейных методах обработки слабых радиосигналов на фоне стационарных негауссовских помех // Радиотехника и электроника. – 1985. – Т. 30. – № 12. – С. 2346-2352.
  3. Монзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1986. – 448 с.
  4. Иванов В. В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. – Киев: Наук. думка, 1986. – 582 с.
     

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

Поиск