USER-MASTER.ORG

Каждое число N в позиционной системе счисления с основой q можно представить в виде полинома:

,

где

q – основа позиционной системы счисления, которая обозначает её название;
ai – цифры числа соответствующего i-ого разряда;
n – количество цифр целой части числа;
k – количество цифр дробной части числа.

При q = 10 имеем самую распространённую десятичную систему счисления. В ней каждое число записывается объединением десятичных цифр, а вклад конкретной цифры зависит от её позиции – разряда. Разряды отсчитываются справа налево. Первый разряд называется разрядом единиц, второй – десятков, третий – сотен и т.д. Число в десятичной системе счисления можно представлять с помощью операций сложения, умножения и вознесения в степень, например:

724810 = 7∙103 + 2∙102 + 4∙101 + 8∙100 = 7000 + 200 + 40 + 8 = 7248.

Для двоичной системы при q = 2 вышеприведённая формула примет вид

N2 = an-1∙2n-1 + an-2∙2n-2 + ... + a1∙21 + a0∙20 + ...

Например:

10101.1012 = 1∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 + 0∙2-2 + 1∙2-3 = 21.62510.

При q = 8 аналогичным способом получают формулу для восьмеричной системы, а при q = 16 – для шестнадцатеричной системы счисления.

Существует много разнообразных позиционных систем счисления, отличных от десятичной, но в связи с развитием вычислительной техники, наибольшего распространения приобрела двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления (см. таблицу). В дальнейшем, чтобы явно определить используемую систему счисления, в индексе будем показывать основу системы счисления.

Основные системы счисления

Система счисления q Базовые цифры системы счисления
Двоичная 2 0, 1
Восьмеричная 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шестнадцатеричная 16 0, 1, ..., 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Рассмотрим несколько примеров записывания чисел в разных системах счисления и их десятичное представление:

194.3810 = 1∙102 + 9∙101 + 4∙100 + 3∙10-1 + 8∙10-2 = 194.3810;

10011.12 = 1∙24 + 0∙23 + 0∙22 +1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 19.510;

237.28 = 2∙82 + 3∙81 + 7∙80 + 2∙8-1 = 159.2510;

A1F16 = 10∙162 + 1∙161 + 15∙160 = 259110.

Для сохранения и обработки данных в ЭВМ используется двоичная система счисления. Но на практике для сокращения записи и удобства пользователей чаще используется шестнадцатеричная система.

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить

Поиск